The Corgiman's Journal

บทความเกี่ยวกับ John Nash และ Ariel Rubinstein ที่ยังเขียนไม่จบ

1.

ฉาก ผับในมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน
ตัวละครสำคัญ จอห์น แนช และเพื่อนนักศึกษาปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์ ซึ่งกำลังนั่งดื่มเบียร์กันอยู่ภายในผับนั้น
เหตุการณ์ นักศึกษาสาวสี่คนได้เดินเข้ามาในผับดังกล่าว

สาวน้อยทั้งสี่ตกเป็นเป้าสายตาของบรรดาหนุ่มๆในทันที
สาวสวยผมบลอนด์ดูจะเป็นคนที่ดึงดูดความสนใจจากผู้คนในผับได้มากที่สุด ผมสีบลอนด์ของเธอตัดกับผมสีบรูเน็ตต์ของผองเพื่อนที่เดินเข้ามาด้วยกันอย่างเด่นชัด เสริมให้ใบหน้าและรูปร่างที่ดูดีอยู่แล้วยิ่งโดดเด่นขึ้นอีก

จอห์น แนชและผองเพื่อน ก็พากันมองเธออย่างไม่วางตาด้วยเช่นกัน
ในขณะที่ สาวผมบลอนด์คนนั้นทอดสายตามาทางโต๊ะของจอห์น แนช เขากลับนั่งนิ่งในท่าทางที่ใช้ความคิด ประหนึ่งกำลังหมกมุ่นกับการแก้ระบบสมการคณิตศาสตร์อันซับซ้อนอยู่ในใจ
จอห์น แนชนั่งครุ่นคิดอยู่ตัวคนเดียวท่ามกลางเสียงสรวลเสเฮฮาของเพื่อนฝูง ที่สัพยอกแนช เรื่องความไร้ซึ่งวาทะศิลป์ในการชวนสาวไปออกเดท

พลัน...จอห์น แนชกลับทะลุกลางปล้องขึ้นมาว่า ”อดัม สมิธ ต้องทบทวนทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ของเขาเสียแล้ว”
แนช กล่าวถึง อดัม สมิธ บิดาแห่งวิชาเศรษฐศาสตร์ ในขณะที่เขายังคงนั่งในท่าเดิม สายตาเขายังคงจับอยู่ที่สาวผมบลอนด์
“ถ้าหากเราทุกคน เข้าไปจีบสาวผมบลอนด์ พร้อมๆกัน พวกเราก็จะไปตัดโอกาสกันเอง...
..และจะไม่มีใครได้ออกเดท กับเธอ ...
เมื่อพวกเราหันไปจีบพวกเพื่อนๆเธอแทน ...พวกหล่อนจะเมินเราสิ้น เพราะพวกเธอต่างไม่อยากรับสภาพเป็นตัวเลือกที่สอง
ดังนั้น ถ้าพวกเราพร้อมใจกัน ไม่เข้าไปจีบสาวผมบลอนด์ ...เข้าไปเดทกับเหล่าสาวผมบรูเน็ตต์เลย
พวกเราจะไม่ทำลายโอกาสซึ่งกันและกัน และไม่ทำให้สาวๆที่เราเข้าไปจีบเสียความรู้สึกด้วย.... และนั่นคือทางเดียวที่พวกเราจะชนะ”

จอห์น แนช พลันเปลี่ยนอากัปกิริยา หันมาอธิบายสิ่งที่เขาค้นพบ ให้กับเพื่อนๆฟัง ด้วยท่าทางที่ไม่ต่างจาก เด็กๆที่กำลังสนุกกับของเล่นที่ถูกใจ

“อดัม สมิธ บอกว่า ผลลัพท์ที่ดีที่สุดสำหรับส่วนรวมจะเกิดจาก การที่แต่ละคนทำในสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับตัวเอง ใช่มั้ย? .... นั่นยังไม่สมบูรณ์ ..ยังไม่สมบูรณ์ เพราะการที่แต่ละคนทำแต่เพียงสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับตนเองนั้น ไม่เพียงพอ แต่ละคนต้องทำในสิ่งที่ดีสำหรับกลุ่ม อีกด้วย”

จาก ภาพยนตร์เรื่อง A Beautiful Mind ซึ่งสร้างโดยอิงจากหนังสือชื่อเดียวกันของ Sylvia Nasar

2.

จอห์น แนช ได้รับรางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994 จากผลงานวิชาการที่เขาเขียนไว้ตั้งแต่ช่วงต้นทศวรรษที่ 50
ด้วยผลงานทางวิชาการทั้งทางด้านคณิตศาสตร์ และเศรษฐศาสตร์ ที่ผลิตออกมาในช่วงเวลาสูงสุดของชีวิตการทำงาน แนชมีความเหมาะสมทุกประการที่จะถูกเรียกขานว่าเป็น “สุดยอดอัจฉริยะ” เขาเป็นหนึ่งเดียวในยุคนั้น ที่ได้รับการยกย่องสรรเสิญถึงขั้นว่าเป็นผู้กำหนดอนาคตวงการคณิตศาสตร์ ขนาดที่วารสารอย่าง Fortune ยังนำรูปของเขาขึ้นเป็นหน้าปกในปี 1958 อีกด้วย

ในขณะที่ทั้งชีวิตการงานและชีวิตครอบครัวกำลังดำเนินไปด้วยดี โชคชะตาได้เล่นตลกพลิกผันชีวิตของเขา บันดาลให้เกิดอาการป่วยทางจิต ที่เรียกว่า Schizophrenia ส่งผลให้เขากลายเป็นบรุษที่ปิดกั้นตัวเองจากโลกภายนอก หมกมุ่นอยู่กับการคิดถอดรหัสตัวเลขที่เขาเชื่อว่าถูกส่งมายังโลกโดยมนุษย์ต่างดาว

แนชเริ่มแสดงท่าทางแปลกๆต่อหน้าเพื่อนร่วมงาน และนักศึกษา เขาถูกคุกคามจากเสียงที่ไม่มีตัวตน แต่ดังกึกก้องเพียงในหัวของเขาเท่านั้น ผู้คนเริ่มถอยห่างออกจากแนช และพยายามไม่ใส่ใจในคำพูดหรือการกระทำของเขา ทีละเล็กทีละน้อย

จอห์น แนชสูญเสียตำแหน่งทางวิชาการ และถูกถอดจากมหาวิทยาลัย M.I.T. เขากลายเป็นคนตกงาน และมีผลต่อเนื่องให้ชีวิตสมรสของเขาประสบปัญหาสั่นคลอน ในที่สุดชีวิตคู่ของเขากับภรรยาก็ต้องจบลงด้วยการหย่าร้าง (แม้ว่าทั้งคู่จะยังคงอยู่ด้วยกันจนถึงปัจจุบันก็ตาม) ชีวิตที่เคยมีอนาคตสวยหรูทอดรออยู่นั้น บัดนี้ได้ถูกอาการป่วยทางจิตทุบทำลายจนหมดสิ้น

สิ่งที่ยังหลงเหลืออยู่ให้คนส่วนใหญ่ได้จดจำเกี่ยวกับตัวเขาจึงมีเพียง ผลงานวิชาการที่ทั้งนักเศรษฐศาสตร์และนักคณิตศาสตร์รุ่นหลังต่างใช้เรียนกันอยู่ในมหาวิทยาลัยนั่นเอง
ผู้คนจำนวนมากมักคิดว่าเขาเสียชีวิตไปแล้ว และหลายคนที่รู้ว่าเขายังมีชีวิตอยู่ คิดว่าเขาคงไม่สามารถกลับมาดำเนินชีวิตอย่างปุถุชนปกติได้

แต่แล้วสิ่งมหัศจรรย์ก็บังเกิดขึ้น... หลังจากที่ภาวะทางจิตได้ทำลายชีวิตเขามานานร่วม 30 ปี เกิดบรรเทาความรุนแรงลง เสียงที่เคยดังกึกก้องในหัวเริ่มแผ่วเบาลง จอห์น แนชสามารถพูดคุย สื่อสารกับผู้คนได้อย่างปกติอีกครั้ง สามารถเรียนรู้สิ่งใหม่ๆที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เขา “หายไป” จากโลกได้

เรื่องราวของจอห์น แนช เริ่มเป็นที่สนใจในวงกว้างภายหลังจากที่ Sylvia Nasar เขียนบทความที่มีความยาวขนาด 9 หน้ากระดาษ A4 ถ่ายทอดชีวประวัติของแนช ผู้ที่มีทั้งมิติของอัจฉริยบุคคล และมิติของผู้ป่วยโรคจิต ในวาระที่เขาได้รับรางวัลเกียรติยศของชีวิต ลงในหนังสือพิมพ์ New York Times ในปี 1994

บทความนี้สร้างความประทับใจให้กับผู้อ่านเป็นอย่างมาก และส่งผลให้ Sylvia Nasar ใช้ระยะเวลาสองปีต่อมา ค้นคว้าหารายละเอียดในทุกซอกมุมของชีวิต จอห์น แนช เพิ่มเติม เพื่อเรียบเรียงเขียนเป็นหนังสือ “A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash”

หนังสือเล่มนี้ได้กลายเป็นหนังสือขายดีติดอันดับ และถูกนำไปสร้างเป็นภาพยนตร์สไตล์ฮอลลีวู้ด ที่ได้่ รัสเซล โครล มารับบทเป็นจอห์น แนช...


3.

ทฤษฎีเกม ถูกคิดค้นขึ้นมาในยุคสมัยที่สันติสุขของมวลมนุษย์กำลังถูกคุกคามจากภาวะสงครามโลกครั้งที่สอง สถานการณ์ความตึงเครียดระหว่างประเทศมหาอำนาจในโลกที่หนึ่ง นำพาให้นักคณิตศาสตร์กลุ่มหนึ่งที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ประเทศสหรัฐฯ หันมาสนใจการวิเคราะห์สถานการณ์ของความขัดแย้ง ระหว่างบุคคลหลายฝ่าย เพื่อจะได้เข้าใจถึงทางออก และวิธีการยุติข้อขัดแย้ง

นักเศรษฐศาสตร์ยังมิได้เปิดรับเอาทฤษฎีเกมเข้ามาเป็นองค์ความรู้ในกระแสหลัก จนกระทั่งภายหลังจาก จอห์น แนชได้ตีพิมพ์ผลงานวิจัย สามชิ้นในช่วงปี 1950-1953 ทฤษฎีเกมจึงได้กลายเป็นเครื่องมือสำคัญของนักเศรษฐศาสตร์ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของบุคคล ที่มีปฏิสัมพันธ์กันในรูปแบบต่างๆ ซึ่งมิใช่เพียงแต่ในสถานการณ์ที่เป็นความขัดแย้งกันระหว่างบุคคลเท่านั้น แต่ยังถูกขยายขอบเขตให้สามารถวิเคราะห์ถึง เหตุการณ์ที่บุคคลหลายฝ่าย ที่มีอำนาจในการตัดสินใจเป็นอิสระต่อกัน พยายามหาทางประสานความร่วมมือระหว่างกัน ได้อีกด้วย
ทั้งเหตุการณ์ความขัดแย้ง และเหตุการณ์ที่แสวงหาความร่วมมือ ระหว่างบุคคล ล้วนเป็นปรากฎการณ์ทางสังคม เศรษฐกิจและการเมือง ที่เรามักพบเจอในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ

การวิเคราะห์พฤติกรรมบุคคล ด้วยการจำลองสถานการณ์ความขัดแย้งหรือการแสวงหาความร่วมมือกันนั้น จะเป็นไปโดยง่ายยิ่งขึ้น หากเราใช้ชื่อเรียกองค์ประกอบในสถานการณ์ต่างๆด้วยชื่อที่เป็นกลาง เราจะเห็นได้ว่า สถานการณ์ความขัดแย้งของบุคคลสองฝ่าย มีส่วนละม้ายกับเกมกีฬาที่ผู้เล่นสองฝ่ายต่างเลือกกลยุทธ์การเล่นเพื่อให้ได้ชัยชนะเหนือคู่แข่ง ในทำนองเดียวกัน ปัญหาความร่วมมือประสานงานกันระหว่างบุคคลหลายฝ่าย ก็คล้ายคลึงกับเหตุการณ์ที่ผู้เล่นในทีมเดียวกัน พยายามหากลยุทธ์การเล่น ที่จะเข้ากันได้ดีกับกลยุทธ์ของเพื่อนร่วมทีม โดยมีเป้าหมายร่วมกันคือ ชัยชนะของทีม

ดังนั้น คำว่า “เกม” จึงถูกนำมาใช้ในบริบทของทฤษฎี เพื่อเป็นตัวแทนหรือชื่อเรียกของสถานการณ์ใดๆที่เราสนใจจะวิเคราะห์ และคำว่า “ผู้เล่น” จะหมายถึงแต่ละบุคคลที่เกี่ยวข้องในเกม หรือในสถานการณ์ที่เรากำลังสนใจนั่นเอง โดยการวิเคราะห์ของนักทฤษฎีเกมนั้น จะสมมุติว่า ผุ้เล่นแต่ละรายจะเลือกใช้ “กลยุทธ์” ของตน โดยมีกระบวนการคิดวิเคราะห์ ที่เป็นเหตุเป็นผล มีระบบ

นักเศรษฐศาสตร์จึงมอง สถานการณ์ที่ธุรกิจต่างวางกลยุทธ์เพื่อแย่งชิงส่วนแบ่งตลาดการค้า เป็น”เกม” และในเวลาเดียวกัน ก็มองว่า ความพยายามที่ฝ่ายคลังและฝ่ายธนาคารกลางต้องหาทางประสานนโยบาย เพื่อเสถียรภาพทางเศรษฐกิจ เป็นอีกหนึ่ง “เกม” เหมือนกัน

4.

ท่ามกลางความขัดแย้งที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ใดๆ อาจมีทางออกที่เปิดกว้างไว้สำหรับการรอมชอมระหว่างผู้เล่น ที่สามารถให้ผลลัพท์ที่ดีกว่า สำหรับทุกๆฝ่ายได้ ในลักษณะเดียวกันกับ การทำสงครามระหว่างสองชาติมหาอำนาจ ที่ต่างอยากเป็นฝ่ายมีชัย แต่หากทั้งสองฝ่ายทุ่มกำลังเข้าห้ำหั่นกันโดยไม่ลดลาวาศอก ทั้งสองฝ่ายย่อมบอบช้ำเสียหายด้วยกันทั้งคู่ ตรงกันข้าม หากทั้งสองฝ่ายรอมชอมกันได้ ต่างฝ่ายต่างละเว้นจากการสู้รบ ความสูญเสียทั้งด้านชีวิตและทรัพยากรย่อมไม่เกิดขึ้น ซึ่งเป็นการดีกับทั้งสองประเทศ อย่างไรก็ดี แม้ว่าการรอมชอมจะให้ผลดีกับทั้งสองฝ่าย แต่ในทางปฏิบัตินั้นยากที่จะเกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเกมต่อไปนี้จะช่วยให้เข้าใจว่าเหตุใดที่การรอมชอม หรือสันติสุขจึงเกิดขึ้นได้ยากนักในทางปฏิบัติ

เกมนี้ มีชื่อเรียกว่า Prisoner’s Dilemma โดยเรื่องราวของเกมนี้มีอยู่ว่า ผู้ต้องหาสองรายถูกจับจากการกระทำผิดซึ่งตำรวจเชื่อมั่นว่าทั้งคู่มีความผิดจริง หากแต่ยังไม่สามารถหาหลักฐานที่มัดตัวได้อย่างแน่นหนา ดังนั้นจึงมีเพียงการสอบปากคำผู้ต้องหาเท่านั้นที่จะทำให้ค้นพบความจริงได้ ตำรวจดำเนินการสอบปากคำโดย นำผู้ต้องหาทั้งสองไปแยกสอบสวนในห้องขังที่ผู้ต้องหาต่างไม่อาจติดต่อสื่อสารกันได้

ตำรวจบอกกับผู้นักโทษแต่ละรายว่า คำสารภาพของทั้งสองจะมีผลต่อโทษทัณฑ์ที่ทั้งสองจะได้รับ กล่าวคือ หากผู้ต้องหาทั้งสองราย สารภาพว่าทำผิด ทั้งคู่จะติดคุกเพียง รายละสองปี หากผู้ต้องหารายใดรายหนึ่งสารภาพ ในขณะที่อีกคนปฏิเสธการกระทำผิดต่อกฎหมาย ผู้ที่สารภาพจะได้รับการปล่อยตัว ไม่ต้องติดคุกเลย ส่วนผู้ที่ปฏิเสธจะติดคุกเป็นเวลา ห้าปี และในกรณีสุดท้ายที่ทั้งคู่ปฏิเสธการกระทำผิด ผู้ต้องหาแต่ละคนจะติดคุกหนึ่งปี


ในเกมนี้ มีผู้เล่นสองคน คือนักโทษทั้งสองราย แต่ละคนมีกลยุทธ์ในการเล่นเกมนี้ด้วยกัน สองกลยุทธ์ คือ “สารภาพ” และ “ปฏิเสธ” ผู้เล่นทั้งสองต้องเลือกกลยุทธ์การเล่นเกมของตนเอง โดยที่ไม่ทราบแม้แต่น้อยว่าอีกฝ่ายหนึ่งนั้นเลือกเล่นกลยุทธ์ใด (เหมือนกับเวลาเล่น เป่ายิงฉุบ ที่ผู้เล่นต่างต้องเลือกออก กรรไกร ฆ้อน หรือ กระดาษ พร้อมๆกัน)

แม้ว่าผู้เล่นทั้งสองจะต่างเลือกกลยุทธ์ของตนเอง โดยอิสระ แต่การเลือกนั้นต้องคำนึงด้วย ถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่าย การคิดอย่างเป็นระบบ มีเหตุมีผล จะช่วยทำให้ผู้เล่นคิดได้ถึงผลลัพท์ที่จะเกิดขึ้น ในแต่ละทางเลือก โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเลือกกลยุทธ์ที่จะตอบโต้กลยุทธ์ของฝ่ายตรงข้าม

ในสถานการณ์ที่เรามีผู้เล่นสองฝ่ายที่ “ฉลาด” พอๆกัน มีวิธีคิดที่เหมือนกัน เป็นระบบ และมีเหตุมีผลเท่าเทียมกันเช่นนี้ เราจะสามารถหา “ผลลัพท์” ของเกมนี้ได้อย่างไร ...ในจุดนี้เอง ที่จอห์น แนชได้เสนอแนวทางการวิเคราะห์ไว้ในผลงานชิ้นสำคัญที่ทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบล

แนวคิดของแนช มีอยู่ว่า ผลลัพท์ของเกม หรือที่เราอาจเรียกได้ว่าเป็น “ดุลยภาพ” นั้นจะเกิดขึ้นเมื่อ ผู้เล่นแต่ละราย เลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดของตน ในการตอบโต้กลยุทธ์ของผู้เล่นอื่นๆ

ในเกม Prisoner’s Dilemma นี้ กลยุทธ์ “สารภาพ” เป็นทางเลือกที่ดีที่สุด ที่ผู้เล่นจะใช้ตอบโต้กลยุทธ์ของฝ่ายตรงข้าม เพราะในกรณีที่อีกฝ่ายเลือกใช้ “สารภาพ” เหมือนกัน ผลลัพท์ที่ออกมาคือ ตัวเขาจะติดคุกสองปี ซึ่งดีกว่าการเลือกใช้กลยุทธ์ “ปฏิเสธ” ตอบโต้กลยุทธ์ “สารภาพ” ของคู่แข่ง อันจะส่งผลให้เขาติดคุก ห้าปี
ในทำนองเดียวกัน หากคู่แข่งใช้กลยุทธ์ “ปฎิเสธ” การ “สารภาพ” จะทำให้เขาไม่ติดคุกเลย ซึ่งดีกว่า การติดคุกหนึ่งปี (อันเป็นผลจากที่ผู้เล่นทั้งสองต่างเลือก “ปฏิเสธ”)

เราจะเห็นได้ว่า ด้วยวิธีคิดแบบ แนช เราจะได้ “ดุลยภาพ” ที่ผู้เล่นแต่ละรายเลือก “สารภาพ” โดยแต่ละคนจะติดคุกกันคนละ สองปี ...แม้ว่า จะมีผลลัพท์อื่นที่ให้จำนวนปีของการติดคุกสำหรับทั้งสองที่น้อยกว่านี้ก็ตาม

หากเรามองถึงผลลัพท์ที่ทั้งสองผู้เล่นเลือก “ปฏิเสธ” เราจะพบว่า ทั้งคู่ต้องรับโทษติดคุกเพียงรายละ หนึ่งปี ซึ่งต่ำกว่าโทษใน “ดุลยภาพตามแบบของแนช” แต่ด้วยเพราะกระบวนการคิดของแนช ที่บอกว่าผู้เล่นจะเลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุด ตอบโต้กลยุทธ์ของฝ่ายตรงข้ามนี่เอง ที่ทำให้ผู้เล่นทั้งสองไม่อาจเล่นกลยุทธ์ “ปฏิเสธ” ในดุลยภาพได้
เพราะหากฝ่ายตรงข้ามเล่น “ปฏิเสธ” เราจะไม่เลือกเล่น “ปฏิเสธ” ตอบโต้ เพราะผลได้จากทางเลือกนี้ตำ่กว่า การเลือกเล่น “สารภาพ” (เหมือนกับกรณ๊ของเกมสงคราม หากคู่ต่อสู้เลือกที่จะวางอาวุธ กลยุทธ์ที่จะให้ผลดีกับฝ่ายเรามากที่สุดคือ การโจมตี เพราะเราจะได้ชัยชนะเหนือฝ่ายตรงข้ามที่ไม่ตอบโต้)

แนวคิดของแนช ชี้ให้เห็นว่า กลยุทธ์ที่นำมาสู่ดุลยภาพที่ดีกว่า (เล่น “ปฏิเสธ” ทั้งคู่) นั้นยากจะปฏิบัติ เพราะผู้เล่นอีกฝ่ายมีแนวโน้มจะเลี่ยงไปเล่นกลยุทธ์อื่นที่มิได้อยู่ในดุลยภาพนี้ เรียกได้ว่า ดุลยภาพนี้เป็นสิ่งที่เปราะบางต่อการ “เบี้ยว” ต่อข้อตกลง หรือคำมั่นสัญญา เฉกเช่นกับในเกมสงคราม ที่หากไม่มีสนธิสัญญาปลดอาวุธแล้วไซร้ ยากที่จะมีการยุติสงครามโดยฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งทำการวางอาวุธโดยสมัครใจได้

5.

สถานการณ์ในเกม Prisoner’s Dilemma เป็นตัวอย่างหนึ่ง ที่สามารถใช้โต้แย้งแนวคิดว่าด้วย “มือที่มองไม่เห็น” (Invisible Hand) ของ อดัม สมิธได้เป็นอย่างดี แนวคิดนี้เชื่อว่า หากเราปล่อยให้ กลไกราคา ที่เกิดจากแรงผลักดันด้านอุปสงค์ และอุปทานของปัจเจกชน ผู้ตัดสินใจอย่างมีเหตุมีผล โดยมีประโยชน์แห่งตนเป็นที่ตั้ง ได้ทำหน้าที่ของมันโดยเสรีแล้ว ทรัพยากรในสังคม จะถูกจัดสรร จะสามารถจัดสรรทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุดได้

ดังในประโยคที่ จอห์น แนช (แสดงโดย รัสเซล โครล) กล่าวไว้ในภาพยนตร์เรื่อง A Beautiful Mind เพราะนักโทษต่างใช้กลยุทธ์ที่ดีที่สุดของตน ในการเล่นเกมโต้ตอบกับผู้เล่นอีกฝ่าย แต่ทว่าผลลัพท์ที่เกิดขึ้นในดุลยภาพนั้น หาใช่ผลลัพท์ที่ดีที่สุดสำหรับทั้งคู่ไม่ ทั้งคู่อยู่ในสถานะที่จะเลือกกลยุทธ์อื่นเพื่อให้ได้ผลลัพท์ที่ดีกว่า แต่ไม่อาจเกิดขึ้นจากการเลือกอย่างเป็นอิสระ เสรี ตอบสนองต่อ Self-Interest ของผู้เล่น

แม้ว่าภาพยนตร์จะนำสื่อให้เห็นข้อโต้แย้งนี้ ได้อย่างชัดเจน และเป็นรูปธรรม แต่การวิเคราะห์ของแนช ถึงเรื่องกลยุทธ์การจีบสาว ในฉากนั้น กลับดำเนินไปภายใต้กรอบความคิดที่ ผิดเพี้ยน บิดเบือนไปจาก Nash Equilibrium โดยสิ้นเชิง...

หากเรานำสถานการณ์ในผับ มาเรียบเรียงในภาษาของเกม โดยกำหนดให้มีผู้เล่นในเกมนี้เพียงสองคน คือ แนช กับ เพื่อน และกลยุทธ์ของผู้เล่นแต่ละรายคือ การเข้าจีบสาวผม “บลอนด์” กับ การเข้าจีบสาวผม “บรูเน็ตต์”
หากทั้งแนช และเพื่อน ต่างเลือก “บลอนด์” เหมือนกันทั้งคู่จะไม่ได้ออกเดท ตามที่แนช(รัสเซล โครล)วิเคราะห์ หากคนใดคนหนึ่ง เลือก “บลอนด์” ในขณะที่อีกฝ่ายเลือก “บรูเน็ตต์” ทั้งคู่จะได้เดทกับสาวที่ตนเลือก แต่คนที่เลือก “บรูเน็ตต์” จะมีความสุขในการเดทน้อยกว่า เพราะอิจฉาในความโชคดีของเพื่อน และหากทั้งคู่เลือก “บรูเน็ตต์” ทั้งคู่จะได้ออกเดท โดยไม่รู้สึกอิจฉากัน แต่จะรู้สึกเสียดายนิดๆที่ไม่ได้ควงสาวผมบลอนด์



แนช ในภาพยนตร์บอกว่า ทั้งคู่ควรเลือก “บรูเน็ตต์” เพื่อที่จะได้สมหวังกันทั้งคู่ แต่ทว่าหาก เพื่อนเลือก “บรูเน็ตต์” แล้วไซร้ กลยุทธ์ที่ดีที่สุด สำหรับแนชก็คือ “บลอนด์” มิใช่เล่น “บรูเน็ตต์” ตามเพื่อน (เพราะจะทำให้แนช ได้ออกเดท กับสาวผมบลอนด์) ฉันใดก็ฉันนั้น หากแนชเลือก “บรูเน็ตต์” เพื่อนของเขาก็ควรตอบโต้ด้วย “บลอนด์” เหมือนกัน

ดังนั้น การที่ทั้งคู่เลือก “บรูเน็ตต์” จึงมิอาจเป็นดุลยภาพได้ เนื่องจากผู้เล่นแต่ละคนมีแรงจูงใจที่จะเลี่ยงไปเล่น “บลอนด์” แทน

หาก จอห์น แนช ตัวจริง ได้มีโอกาสนั่งตรงที่ๆรัสเซล โครล นั่งวิเคราะห์เกมจีบสาวในผับนั้น แนชคงบอกกับเพื่อนๆ ของเขาว่า ใน Nash Equilibrium นั้น ผลลัพท์ที่เกิดขึ้นคือ ทุกคนจะเลือกเข้าไปจีบสาวผมบลอนด์ และสุดท้าย ทุกคนจะได้กิน“แห้ว” กันอย่างถ้วนหน้า

posted by The Corgiman @ 10:47 AM